Willian bragte Brasilien foran med et drømmemål lige før pausen, inden Falcao i anden halvleg udlignede og sikrede Colombia et vigtigt point i VM-kvalen.
Colombia og Brasilien, der før rundens kampe i Sydamerikas VM-kval lå på de to øverste pladser, skulle sent tirsdag aften spille mod hinanden med colombianerne som hjemmehold.
Mens brasilianerne allerede har booket VM-billetten, er Colombia stadig langt fra sikre på at blive klar til næste års store fodboldhøjdepunkt.
Værterne skulle helst have point med fra dagens kamp, men i første halvlegs overtid måtte David Ospina i det colombianske mål se sig passeret.
Chelseas Willian trykkede af fra distancen, og han ramte bolden klokkerent. Den lille runde strøg op i krydset til brasiliansk pauseføring på 1-0.
Colombia skulle på jagt i anden halvleg, og efter ti minutters spil lykkedes det for Falcao, der missede VM 2014, at bringe VM-håbet tilbage hos hjemmeholdet.
Et indlæg fra Santiago Arias fandt pandebrasken på Monacos formstærke angriber, der headede bolden ned i græsset og videre ind i netmaskerne. 1-1 efter et supermål af Falcao.
Begge hold jagtede i resten af kampen den afgørende scoring, men skarpheden manglede i begge ender. Derfor sluttede det med en pointdeling, hvilket Colombia formentlig er fint tilfredse med.